虚数的定义和性质 虚数的定义是什么

许多网友对虚数的定义和性质，虚数的定义是什么不是很了解，下面让艾巴小编为大家介绍下

我们知道一个数的平方永远是正的，10的平方是正100，负10的平方是正100。所以可以想当然的认为只有正数有平方根，负数没有平方根。但是数学家在做计算的时候经常会遇到负数的平方根。比如有没有可能找到两个数加起来是10，乘积等于40？在实数范围内，答案是不存在的。

但是如果允许一个负数的平方根存在，那么我们就可以找到一个答案，但是这个答案会包含——15这个奇怪的数字。数学家给负数的平方根起了个名字，对应实数，叫做虚数。还规定根号-1叫I，这样根号-20就是20i，根号-15就是15i。

虚数但是虚数真的没有任何意义，所以即使它出现在大量的数学计算中，数学家一开始也不承认它与生俱来的权利。比如著名数学家欧拉说，虚数就是虚数，不能存在。它们只是幻觉。说到这里，该用虚数的时候欧拉还是用了，因为实在没办法。如果他不这么做，很多计算根本做不了。

虚数在空间中的尴尬地位持续了200多年，最后两位业余数学家给它起了个名字。这两个人，一个测量员，一个会计，从几何的角度对虚数给出了这样的解释：你看，我们通常所说的“数轴”，就是画一条水平线，标上零，左边是负数，右边是正数。数轴上的虚数怎么求？两个人说你在这条横线上是找不到的。

我们应该在零点画一个垂直于横轴的纵轴，也用1，2，3，4来标记.只有这条线代表虚数，所以实际上是1i，2i，3i…….所以这两条线构成了一个坐标系，所有的数字都可以在这个坐标系中找到。比如15i，也就是根号-15，在坐标轴的纵轴上。如果是20 -15，那么在横轴上找到20，在纵轴上找到15i。然后，两者一相遇，就可以在坐标轴上找到这个数。

轴，你肯定想问。我什么都懂，但是这个虚数不还是没用吗？其实虚数真的很有用，很有用。我们可以把时空和虚数结合起来，在空间之间构造一组四维几何。这个几何社会让我们发现，时间和空间并不是绝对独立的。如果你熟悉物理学，你会发现这个观点就是爱因斯坦相对论的雏形。

虚数有用吗？大小我们生活的世界是一个空中的三维世界，也就是说无论你采用哪种方式，至少需要经度、纬度、海拔等三维数据。但如果要确定一个事物的具体情况，光有自由是不够的。我们必须增加另一个维度，时间。比如2017年9月24日晚10点，北京海淀区下起了雨，从而准确的讲述了一个具体的事件。

所以，我们需要四维来准确确定一个事物的时空位置。换句话说，我们生活在一个四维时空的世界里。

但如果要把时间当成第四维，就必须面对一个问题，那就是时间和空间如何一起计算？比如如何测量四维时空中两个事件的距离？如果我们想测量长度、宽度和高度，那么我们可以使用统一的单位，例如多少米和多少英尺。但如果要计量时间，只能用小时、分钟、年。1米和1小时怎么结合？

乍一看，度量的问题就像负数的平方根一样没有意义，但是有办法解决。比如说。问路的话地铁站有多远？然后人家可能会跟你说有点远，走路要20分钟。还不如骑自行车共享。它将花费你五分钟。这是用时间表示距离的典型方式。只要我们找到一定的速度，我们就可以空转换时间。那你怎么找到这个确定的速度呢？你可能想过，这就是光速。

科学家发现，光在真实空间中的传播速度是恒定的，不受任何情况的影响。如果我们把光速和时间结合起来，我们可以得到一个距离单位。例如，光年是一个距离单位，它代表光在一年中传播的距离。如果我们想计算五分钟有多远，那么用光速乘以五分钟就得到一个距离。

现在宇宙魔方已经有了所有的工具，让我们看看科学家们如何确定四维时间中两个事件之间的距离。测量空中两个事件之间的距离很简单，时间上的距离刚才已经说过了。我们可以测量两个事件之间的时间间隔，然后乘以光速得到一个距离。

重点是时间和空间毕竟还是两回事。这两个结果不能简单相加，没有意义。这两个距离必须加以区分，并以不同的方式显示出来。那么，如何区分这两者呢？科学家想了一个办法：建立一个坐标系，然后以空间距离为横轴，时间距离为纵轴。这样，四维时间中的距离既有空的意义，又有时间的意义，可以完美结合。

当你听到这个坐标轴在维度之外的时候，你应该记得刚才说的虚数吧？是的，虚数在这个计算中起着重要的作用。因为代表时间距离的纵轴实际上相当于虚轴。在四维空间的计算中，前面的时间距离乘以I，也就是乘以根号减1，来表示时间和空间的本质区别。

用虚数把时间和空间结合起来组成坐标系后，科学家们发现了一个非常奇怪的现象：我们通常所说的两个事件之间的时间距离和空间距离，其实可以看作是四维距离在时间和空间两个坐标轴上的投影。这样一来，四维坐标系一旦旋转，时间和距离就可以相互转化。从这一点出发，我们会发现时间和空间并不是不变的，而是与物体的运动状态有关。

什么意思呢？一个静止的人，和一个高速运动的人，时间在他们身上流逝的快慢是不同的。这就相当于运动旋转了时空坐标系，因此改变了四维距离在时空坐标轴上的投影。听到这里，你可能已经意识到了，这不就是狭义相对论嘛。也就是说，数学家们曾经以为没用的虚数，在相对论的计算中就派上了一个大用场。

人们恍然间发现，原来看似毫无意义的虚数之下，居然隐藏着如此重要的意义。